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数学类论文 数学史与数学文化

2019-02-26 01:36:37来源:论文阁作者:佚名

导读: 《数学类论文 数学史与数学文化》,何谓数学 世界上有无数为什么,无数未解之谜,无数未给出的定义,对无法确定的事物总是众说纷纭,那么数学是什么呢?数学这样一门研究纯粹

《数学类论文 数学史与数学文化》

何谓数学

世界上有无数为什么,无数未解之谜,无数未给出的定义,对无法确定的事物总是众说纷纭,那么数学是什么呢?数学这样一门研究纯粹形式的科学已经和人类在一起几千年的时间,它几乎无处不在,可以说世界的天地有多宽广,数学的天地就有多宽广,而至今仍没有一个人能用自己浅显的语言给数学定义。数学与物理、化学这类较容易统一根本概念的学科不同,每一位数学家都对数学的理解相去甚远,甚至由于对该问题的不同回答,在近代形成了不同的数学学派:逻辑主义学派、直觉主义学派、形式主义学派。加之数学本身就是个历史概念,它的研究对象、方法和内容,随着时间的变化在不断变化,因此古今出现的几百种定义或描述都有其片面性和局限性。

一百多年前恩格斯提出了深刻而准确的见解:“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”那一百年以后,数学是什么呢?与其笼统的回答,不如从数学的各角度出发,通过数学的特性、研究对象、方法等各方面来具体回答。

数学发展的历史非常悠久,被分成了4个时期:数学发源时期、初等数学时期、近代数学时期、现代数学时期。大约一万年前,人类在生产生活中就已经形成了“数”与“形”的概念,之后的公元前6世纪,人类从数数开始建立了自然数的概念,涉猎范围包括计算方法和几何图形,逐步形成了理论与证明之间逻辑关系的纯粹数学。这时代表作主要在古埃及的金字塔、古巴比伦“泥板”中的数学文献、古印度的《吠陀》和“巴克沙利手稿”以及中国春秋时期的《孙子算经》。

公元前6世纪至公元17世纪中叶,数学进入初等数学时期,也被称为常量数学时期,这时的数学研究集中在常量和不变的图形,数学由具体的实验阶段过渡到抽象的理论阶段,初等数学开始形成。古希腊先后出现三位数学家,阿波罗尼奥斯、阿基米德和欧几里得,这标志着希腊数学的黄金时代。在希腊文明被罗马推翻以后,托勒密建立了“地心说”,丢番图写出了著作《算术》,创用了一套缩写符号即“简化代数”,使算术和代数成为独立的学科。而东方,常量数学时期的2000多年也正是中国传统数学形成和兴盛的时期,赵爽撰写了《周髀算经注》,刘徽撰写了《九章算术》,祖冲之给出的圆周率近似值更被认为是数学史上的奇迹。公元5世纪至12世纪的国外数学,婆什伽罗第二发表了算术代数的著作《算法本源》和《莉拉沃蒂》,这之后阿拉伯地区也涌现出大批数学家,他们共同创造了“阿拉伯数学”。欧洲最杰出的数学家斐波那契所著《算盘书》独领风骚,他的“斐波那契数列”更是欧洲最早出现的递推数列。

时间轴再往后推,数学进入了近代数学时期,也就是变量数学时期。17世纪解析几何、射影几何、微积分出现,产生了变量、函数和极限的概念,世界数学的中心锁定在欧洲。笛卡尔的著作《几何学》是变量数学的第一个里程碑,它阐述了解析几何的基本思想,将变量和运动带进了数学研究;第二个里程碑来自于牛顿和莱布尼兹共同创立的微积分,微积分推动了许多数学分支的发展,大大提高了数学的地位,使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律以及有效解决问题的有力工具。公元18世纪,“分析学”和代数学、几何学已经并列成为数学的三大学科。19世纪中叶到至今是数学史的最后一个时期,此时的现代数学主要研究最一般的数量关系和空间形式,抽象数学、泛函分析和拓扑学使得数学的内容和方法不断加深扩大,向前发展。随着科学技术的飞速发展,日趋定量化的要求为数学带来了许多的边缘学科,应用数学得到了长足发展。

回顾数学近万年,数学家们从未停止过追逐数学真理的脚步,他们的故事璨若星河。再回头看开篇的提问,数学的对象、内容在深度和广度上不断飞跃式进步,对何谓数学的回答也日新月异。

数学是抽象性的,数学概念都具有抽象性,所研究的“数”和“形”和现实世界存在的物质内涵相比,往往没有直接关系。数学是精确性的,只有严密的逻辑推理和一丝不苟的计算才能得到无可争辩的数学结论,在数学中只有“是”与“非”,一切结论必须有能接受的证明所证实。数学更是有广泛的应用性的,数学家华罗庚曾精辟地论述了数学的广泛应用:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等各方面,无处不有数学的贡献。”我们的现实生活和科学研究,都与数学息息相关。徐利治教授认为数学是:“是在世界的最一般的量与空间形式的科学,同时有座位实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学。”那么,如果我还无法描述它,能把它比喻成什么吗?

英国哲学家罗素曾说过:“数学不仅拥有真理,而且拥有至高无上的美。”谈起数学,很自然会联想到曾经学过的几何图形和代数公式,“数”与“形”虽然前者属于抽象,后者属于具象,但在实践生活中不论美术、建筑、音乐、诗歌文学或是其他,都有它们共同的影子。那我们把数学比喻成艺术,谈谈它的美怎样。

说起数学和艺术,每个艺术家心里都住着一个数学家,前有美术的黄金分割,建筑比例和谐之美,后有最优美的“音乐数”,诗歌和文学作品借数字表达的无限遐思,中国浓厚的历史底蕴所造就的诗词歌赋,甚至于对联,都或多或少和数学有关系。数学对于其他领域强大的包容性令人称道。

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