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数学应用论文 不连续函数在经济学的应用

2019-02-26 01:36:39来源:论文阁作者:佚名

导读: 关于不连续函数经济学、应用的论文《数学应用论文 不连续函数在经济学的应用》,内容 不连续函数是函数的一大分支,是对立于连续函数的一大类函数。不连续函数包含的范围甚至可以说比连续函数更为广阔,例如任何一个连续

关于不连续函数经济学、应用的论文《数学应用论文 不连续函数在经济学的应用》

内容

不连续函数是函数的一大分支,是对立于连续函数的一大类函数。不连续函数包含的范围甚至可以说比连续函数更为广阔,例如任何一个连续函数都可以被拆分成多个不连续函数,因此不连续函数在可塑性和适用性上较连续函数更为广泛。而同时类似狄利克雷函数一样的无穷点不连续函数则具备连续函数所不具备的一些特点。

经济学中数学和函数的应用早就不是新闻,古典数学中的函数和各类分析统计方法早就被广泛应用于经济学的各类模型中。在通常情况下由于古典经济学主要研究经济活动中的最优化以及合理性假设等问题,因此普遍倾向于研究连续函数的诸多性质以满足其研究需要。但近年来随着行为经济学等一系列新型学派的走红,数学函数家族中传统意义上和经济学联系不是那么紧密的不连续函数逐步走向人们的视野当中。

关键词:不连续函数经济学,应用

第一章 概 述

1.1 研究背景

不连续函数是函数的一大分支,是对立于连续函数的一大类函数。不连续函数包含的范围甚至可以说比连续函数更为广阔,例如任何一个连续函数都可以被拆分成多个不连续函数,因此不连续函数在可塑性和适用性上较连续函数更为广泛。而同时类似狄利克雷函数一样的无穷点不连续函数则具备连续函数所不具备的一些特点。

经济学中数学和函数的应用早就不是新闻,古典数学中的函数和各类分析统计方法早就被广泛应用于经济学的各类模型中。在通常情况下由于古典经济学主要研究经济活动中的最优化以及合理性假设等问题,因此普遍倾向于研究连续函数的诸多性质以满足其研究需要。但近年来随着行为经济学等一系列新型学派的走红,数学函数家族中传统意义上和经济学联系不是那么紧密的不连续函数逐步走向人们的视野当中。

当前世界经济环境正在发生着翻天覆地的变化。一方面经济市场上从业主体和相关的交易对象在数量和种类上都发生了质的飞跃,这就造成了我们想要通过传统连续函数理想化研究模型的努力不断受到挑战。另一方面在新的经济环境下,从业主体的感知和判断能力和经济市场变动本身比起来正在不断的下滑,因此不合理和不理性的经济操作屡见不鲜,这同样造成了仅仅依靠连续函数进行的经济学研究容易出现效果欠佳的现象。

1.2 研究意义

在理论意义上,经济学的深入研究是对于社会发展进步的一大助力,而由中外数学研究中我们不免惊喜的发现,函数研究与应用已经成为了经济学应用中的一大分析工具,而不连续函数作为函数的一项重要分支,我们应该学会看到不连续函数在经济学中的重大潜力。本文从最广泛的函数范围入手进行研究,打破了之前局限于连续函数或者可导函数的局限性,使得研究的对象得到了拓展。同时不拘泥于函数自身的限制,也使得本文的研究可以在更加灵活的范围内进行。

在应用层面,本文将较为理论化的不连续函数纳入了研究范围,使得对于经济学中函数的应用研究更加灵活了。另外更重要的一点就是不连续函数在研究经济学过程中可以对传统经济学失效的地方,比如不理性经济人或者市场间歇性失常点进行研究。

1.3 研究方法

文献分析法:通过对国内外相关文献的研究,分别归纳函数理论的发展以及不连续函数的定义和例子,同时对函数在经济学中的应用现状也进行剖析,最终完成对不连续函数在经济学中应用方式的总结研究。

模型分析法:本文在研究当前世界经济发展态势的过程中引入了不连续函数的应用,极大的扩展了研究手段和研究可能达成的预期效果,并为更加广阔的经济学函数应用提供了可能。

个案分析法:采取个案研究的方法,针对个别的经济学中函数应用情况进行研究,并探索其应用在不连续函数时的情况。

第二章 基础知识介绍

2.1 不连续函数基本概况

首先我们可以回顾一下连续函数的定义:

设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果有limx→x0fx=f(x0),则称函数在点x0处连续,且称x0为函数的的连续点。

设函数在区间(a,b】内有定义,如果f(x)在x=b的左极限存在且等于f(b),即limx→b-fx=f(b),那么就称函数在点x=b左连续。

设函数在区间[a,b)内有定义,如果f(x)在x=a处右极限存在且等于f(a),即:limx→a+fx=f(a),那么就称函数f(x)在点x=a右连续。

一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续,若又在a点右连续,b点左连续,则在闭区间[a,b]连续,如果在整个定义域内连续,则称为连续函数。

那么对于不连续函数,只要不满足上述条件的点存在即可被称为不连续函数。另外不连续函数可以被分为有限点不连续函数和处处不连续函数,其中狄利克雷函数是处处不连续函数的一个例子。

2.2典型不连续函数

处处不连续函数:若f(x)为一函数,定义域和值域都是实数,若针对每一个x,都存在ε>0 ,使得针对每一个δ>0,都可以找到y,使下式成立,则f(x)为处处不连续函数:0< |x−y|<δ 且|f(x)−f(y)|≥ε,换句话说,不论距固定点多近,都有距固定点更近的点使函数的值偏离固定点对应的值,那么这个函数就是处处不连续函数,这也是不连续函数中最为特殊的例子。

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